<dd id="g7n9u"></dd>
您好,歡迎來到 梁山鴻運泡沫包裝制品廠官方網站!

企業新聞

INTRODUCTION
紙箱包裝中的數學問題
發布時間:2017-02-27 14:01??閱讀次數次??
        某種產品的形狀是長方體,它的長、寬、高分別是16 cm、6 cm、3 cm. 請為廠家設計一種包裝紙箱,使每箱能裝30件這種產品,且該紙箱所用材料盡可能少. 
  【分析】(1) 先從含2塊小長方體的包裝紙箱考慮: 
  從表格中可以看出,方案1的表面積最?。ㄋ貌牧献钌伲? 
  觀察圖4至圖6,可以發現:如果相同小立方塊的數量一定,當其重疊部分面積較大時,包裝紙箱的表面積較小. 
  觀察上面的表格,可以得出結論:在包裝紙箱外觀尺寸中,當長、寬、高的和較小時,包裝紙箱的表面積較小. 
 ?。?) 再考慮含10塊小長方體的包裝紙箱的情形. 
  小長方體分別擺放為1層(方案4到方案7)、2層(方案8到方案9)、5層(方案10到方案11)、10層(方案12). 當小長方體分別擺放為1、2、5層時,包裝紙箱長與寬越接近,表面積越小. 因為16>6,也可以說橫向擺放多于縱向擺放時包裝紙箱的表面積較?。?6乘以較小的數,6乘以較大的數).包裝紙箱的長、寬、高是由小長方體的塊數和擺放方式確定的. 于是將小長方體的塊數10因數分解:10=1×1×10=1×2×5. 顯然這三個因數可以分別與16、6、3相乘,作為包裝紙箱的長、寬、高. 但因為16>6>3,所以在乘因數時,按照從小到大的順序來確定. 當按方案8和12擺放時,得出的包裝紙箱的長寬高的和最小,故此時包裝紙箱的表面積最?。ㄓ昧献钌伲? 即在包裝紙箱外觀尺寸中,當長、寬、高的和較小時,包裝紙箱的表面積較小. 
 ?。?) 由以上兩種情形得出的經驗來解決30塊小長方體塊包裝的問題. 
  首先30=1×1×30=1×2×15=1×3×10=1×5×6=2×3×5. 
  其次對包裝紙箱的長、寬、高求和:(Ⅰ)16×1+6×1+3×30=112,(Ⅱ)16×1+6×2+3×15=73,(Ⅲ)16×1+6×3+3×10=64,(Ⅳ)16×1+6×5+3×6=64,(Ⅴ)16×2+6×3+3×5=65. 
  因為64最小,所以包裝紙箱的長、寬、高分別為16、18、30時用料最少,只是Ⅲ、Ⅳ兩情況下小長方體的擺放方式不同. 
  【變式應用】(1) ①市場上有某種型號的肥皂,可看作是長、寬、高分別是16 cm、6 cm、3 cm的長方體,請你為肥皂設計一個包裝盒.②繼續思考:如果有30塊這樣的肥皂,請你設計一種包裝紙箱,要求該紙箱所用的材料盡可能少. 
 ?。?) 有10盒長12 cm、寬8 cm、高3 cm的長方體錄音磁帶,要將他們包裝在一起,要多大的包裝紙?怎么樣包裝最節省包裝紙?(包裝紙的重疊部分不計) 
  【分析】(1) ①長方體的三視圖都是長方形,只需計算出每個視圖的面積再乘以2即可,這與長方體的表面積公式是吻合的,在不計接口和損耗的理想狀態下,包裝紙的面積應為:(16×6+16×3+6×3)×2=324(cm2). 
 ?、诶蒙项}的結論可知包裝紙箱同一頂點三條棱分別為16 cm、18 cm、30 cm時表面積最小,此時表面積為(16×18+16×30+18×30)×2=2 616(cm2),只是肥皂的擺放方式有兩種:其一讓紙箱16×18作底,橫向排3塊再向上擺10層;其二讓紙箱16×30作底,橫向排5塊再向上擺6層. 
 ?。?) ∵10=1×1×10=1×2×5,∴包裝后的長方體的同一頂點三條棱分別為12 cm、8 cm、3×10 cm或同一頂點三條棱分別為12 cm、8×2 cm、3×5 cm時表面積較小,又∵12+8+3×10=50,12+8×2+3×5=43,而50>43,故橫向排2個,再向上擺5層時包裝最節省包裝紙. 此時用紙為(12×16+12×15+16×15)×2=1 224(cm2). 
  【總結】此類生活問題的解決需理論聯系實際,運用發現規律、應用規律、以簡代繁的思想方法,同時考查了分類思想以及思維的縝密性. 
  數學與生活的聯系可以用密不可分來形容,“源于生活,服務于生活”才是數學學習的最終目的和最高境界!
2018天线宝宝每期一诗 吴旗县| 宜君县| 临洮县| 苗栗市| 宜宾县| 耒阳市| 双鸭山市| 玛多县| 孙吴县| 亳州市| 五莲县| 望谟县| 道真| 于田县| 莒南县| 密云县| 介休市| 离岛区| 新蔡县| 翁牛特旗| 宁蒗| 左贡县| 靖宇县| 漳浦县| 邓州市| 湟源县| 丰台区| 车致| 浠水县| 巴中市| 孟村| 鲁甸县| 东乌| 石屏县| 昭通市| 济宁市| 丘北县| 涡阳县| 宁蒗| 盱眙县| 甘孜| http://baidu.avok4n.top http://so.wl2dwz.top http://v.sina3ior.pw http://m.lsjrcz.club http://www.088electronics.top http://china.lsjick.club